棉花糖牌宝马教程十九：关于鞋子重量的粗糙计算

mianhuatang

很多改装车主买来车子的第一件事情就是换轮子，换大轮子，宽轮子。如果是为了追求视觉效果，没有任何问题。的确这些轮子的视觉效果是非常带有冲击力的，但是真正说到performance上面，就会大很多折扣了，我这里就从基本物理学角度来解释一下为什么轮子的尺寸和重量能如此重大的决定一辆车的性能。可惜我的数学功底实在太差，写出来的方程被大学里的数学分析老师称为非常粗糙，所以就为难各位的眼睛了，如果有任何错误请指正。还有这里的物理模型是最简单的近似模拟，就是写个意思而已。。。 假设一个理想质点m距离圆心距离为r，在轮子第一圈转动时，线速度是V1，因为在加减速过程中，到第二圈的时候，线速度是V2，变化量是∆V。动量的变化量是 线速度可以转写成角速度 所以 假设分配到轮子上的引擎输出没有改变，仍旧为P，那么因为P=E/t （单位时间内做工等于功率），加减速的时间可以写为 其中，质量m和半径r是关心的参数，别的都可以看作是不需要考虑的常量。 因为轮子上在不同半径的各个质点对时间的变化量的影响是不同的，所以就要进行积分 考虑到一个轮子可以简化成两个部分，钢圈和辐条。先考虑钢圈质量。钢圈可以简化认为是个内径为r1，外径为r2，宽度w1的空心圆柱体，密度为ρ。那么钢圈的质量和半径之间的关系可以写成为 接下来要考虑辐条的质量。因为轮子的设计大部分都是强调辐条的变化，所以要精确计算是十分困难的，一般只能通过实验来证明。但是我这里还是用最最简单的模型来模拟辐条。假设是个实心的轮子，那么就是一个半径为r1，厚度为w2，密度ρ的圆饼。那么质量可以写成 把以上的钢圈和辐条质量m1和m2的公式带入时间方程里，而且因为m1和m2在各自的定义域上才有意义，所以可以得到（本论坛不能显示大图片，这个公式右边的一些可能会显示不完全） 然后做个实际估算。比较计算19寸铝合金轮子，内径18寸，密度2.7g/cm^3，轮子宽度265毫米，辐条宽度1寸；同样的16寸轮子，内径15寸，相同密度，辐条宽度相同。带入计算我就不写了，实在太简单了。计算结果是同样条件下19寸轮子比16的加速时间要多34%。这也就是为什么专业赛车上绝对看不见19，20寸轮子的原因，F1的轮子就更只有13，14寸左右。当然我这里写的都是如何计算轮子尺寸，重量对加减速的影响，没有包括轮胎进去。其实16寸的轮胎一般比19寸的要大，但是因为橡胶的密度比铝合金要小得多，所以影响也同样的小很多。 当然如果有专用的数学模拟软件例如maple，以上的计算就能简单很多了。。。 其实这个计算可以应用到所有的转动质量（rotation mass）的计算上，例如刹车碟，轮胎等等。所以在合理范围内，使用尽可能小的转动组件，比轻量化的转动组件（公式 ，半径比质量更重要，因为半径的阶数更高）更能节约尽可能多的动力。 以上写的都是转动质量对加减速造成的影响。看清楚是加减速（这也就是为什么所有的参量上都有delta的存在），而不是匀速运动。一般而言，如果是看极速和巡航条件下的状况的话，转动质量一般不会产生任何的影响，因为这个时候所有带有delta的量全部是0，所以带入任何以上的公式，得到的都是0。 [ 本帖最后由 mianhuatang 于 2009-1-23 23:23 编辑 ]

zjet

那我有个疑问想请问一下棉花糖,为什么欧美改装界在将马力大幅提高后,一般都要把轮毂的直径改大,使用宽扁胎,变成21甚至22的,是为了高速时的操控稳定性还是.....? 我今天到GPOWER的网站上看,加装双涡轮的M5动力提升到750匹,可以使用20,21,22的轮毂及相应轮胎.

mianhuatang

人家那是没办法，真正的改装厂如果只为了性能谁不愿意用小轮子？ 真正的原因是，马力大了，刹车必须跟上，如果用小轮子的话，根本净空就不够，355毫米的刹车碟+刹车钳根本不能fit进16寸的轮子。据我所知355的刹车碟最少需要19寸轮子（correct me if i am wrong）。宽轮子是为了增强抓地力，减少wheel spin。看我下次的教程吧，准备说说刹车的 另外还有一小部分原因就是视觉效果。

zjet

我也是这么想的,动力提升后,为了提高刹车的效能,必须增加刹车盘的直径...

zjet

静听棉花糖下回分解!

lance

本来想把16寸的胎铃换成18寸的，看棉花糖的说法对加速影响很大啊，320换18寸铃起步会不会跑不过捷达啊 。16寸的看久了实在觉得不好看，听4S说换大胎铃，避震会更硬，有没有同学换过的说一下感受。

大众铁托

哇靠，微积分都整出来了，表笑，偶看到这个符号就陷于半晕厥状态。。。

大众铁托

对这个问题我到一直有个困惑，极端追求性能的F1赛车，到的确用的轮毂不大，偶一直不得其解，估计大概就是棉花兄理论的一个证明吧？

mianhuatang

原帖由 大众铁托 于 2009-1-25 02:21 PM 发表 对这个问题我到一直有个困惑，极端追求性能的F1赛车，到的确用的轮毂不大，偶一直不得其解，估计大概就是棉花兄理论的一个证明吧？

嗯，的确。F1上根本用不了那么大的轮子，只要能clear了刹车就好。 人家降低转动质量的方法是使用镁合金的轮子，因为镁合金的强度比较高，要达到同样强度，需要的质量就少一些。再加上小轮子，冲氮气的轮胎，轻量化的轮胎编织金属网。。。 上次我再SEMA上看见bbs展示他们的F1轮子，吓死人了，一只手可以轻易抓起来2个，我现在的轮子2只手差不多抓起来1个。。。

毛毛

原帖由 mianhuatang 于 2009-1-23 23:21 发表 很多改装车主买来车子的第一件事情就是换轮子，换大轮子，宽轮子。如果是为了追求视觉效果，没有任何问题。的确这些轮子的视觉效果是非常带有冲击力的，但是真正说到performance上面，就会大很多折扣了，我这里就从基本物理学角 ...

棉兄的专业精神确实令人敬佩！但实际上的使用效果上并不完全如此，具体说，本人就是用16"改为19"轮圈的，按照理论,其他条件完全相同的情况下，我的320i，0~100KM/M提速应该从9.8秒变为13.13秒(9.8*1.34)，可事实上并没有衰减的那么厉害。而根据我的经验和一般的物理定律，物体的直线加速度只和功率和所受到的阻力有关系，和重量反而没有太大的关系，举个形象的列子，同是50KG的箱子用同样的力是放在沙子上推进快呢，还是放在冰面上快呢？而对汽车而言阻力主要由地面阻力和空气阻力构成，一般在前段加速时地面阻力占主要因素，此时对同一辆车而言轮圈+轮胎的重量与轮胎的宽度相比，宽度将更会影响其加速性能，所以我的轮圈改到19"，但宽度只上到235而已。而到了中后段的高速再加速空气阻力就成为了主角，此时汽车的风阻系数则占了主要因素。所以用19",20"还21"其实对直线加速的影响并不大，而棉兄所说的转动质量真正影响大的在过弯时的效果上，此点棉兄好象在之前的文章中有解释过了，这里就不再多说。其他同学如果想要换轮圈，而且如果只是在城市里彪彪直线那大可放心，尺寸对性能的影响你是体会不出来的，只要不要换的太宽即可。 另外，大尺寸的扁平胎还有一个好处就是，安全。像扁平比是35，30的胎，如果高速时突然爆胎或急速漏气，轮胎的降副很小，对车辆的稳定不会有太大的影响，但设想下如果你的胎是45或50的扁平比又不是防爆胎，车辆将发生明显的侧倾，如果控制不好很容易失控。 [ 本帖最后由 毛毛 于 2009-1-25 17:28 编辑 ]